エイリアシング 体験ツール
入力周波数とサンプリング周波数を変えながら、エイリアシングと折り返し周波数を確認できるWebツールです。 ナイキスト周波数を超えた信号が、どのような低い周波数として見えるかを、波形と音で試せます。
周波数を設定
ナイキスト周波数を超過音で確認
停止中波形とサンプリング点
7,000 Hz / 8,000 Hz周波数軸で見る折り返し
入力と見かけの差 6,000 Hz音量は控えめにしています。高い周波数を再生するときは、ヘッドホンやスピーカーの音量を上げすぎないようにしてください。
要望やバグ報告はお問い合わせフォームからどうぞ。
使い方
入力周波数とサンプリング周波数を設定すると、ナイキスト周波数と折り返し後の見かけの周波数を計算します。 グラフでは、元の波形、サンプリング点、サンプリング後に見える波形を見比べながら、エイリアシングをわかりやすく確認できます。
初期値の 7000Hz を 8000Hz でサンプリングする例では、 ナイキスト周波数が 4000Hz になり、信号は 1000Hz のように見えます。
見かけの波形は、サンプリング点を通る低い周波数の波形です。 元の高い周波数の波形とは異なりますが、同じサンプリング点列だけを見ると区別できません。
エイリアシングとは？ 波形と音でわかりやすく説明
エイリアシング、または折り返し雑音とは、サンプリング周波数に対して高すぎる周波数成分が、別の低い周波数として観測される現象です。 デジタル音声、画像処理、信号処理、シンセサイザー、音楽MLなどで重要になります。
サンプリング周波数の半分の周波数をナイキスト周波数と呼びます。 この周波数を超える成分は、サンプリング後に正しく表現できず、低い周波数へ折り返して見えることがあります。
折り返し周波数の求め方
入力周波数を \(f\)、サンプリング周波数を \(f_s\) とします。 まず \(f\) を \(f_s\) で割った余り \(r\) に変換し、\(0\,\mathrm{Hz}\) から \(f_s\) の範囲に収めます。
\[ r = f \bmod f_s \]
\(r\) がナイキスト周波数 \(f_s / 2\) 以下なら、見かけの周波数は \(r\) です。\(r\) が \(f_s / 2\) を超える場合は、\(f_s - r\) に折り返されます。
\[ f_{\mathrm{alias}} = \begin{cases} r & (0 \le r \le f_s / 2) \\ f_s - r & (f_s / 2 < r < f_s) \end{cases} \]
たとえば \(f = 7000\,\mathrm{Hz}\)、\(f_s = 8000\,\mathrm{Hz}\) の場合、 余り \(r\) は \(7000\,\mathrm{Hz}\)、ナイキスト周波数は \(4000\,\mathrm{Hz}\) です。\(r\) がナイキスト周波数を超えているため、\(8000 - 7000 = 1000\,\mathrm{Hz}\) として観測されます。
音で聴くときの注意
このツールの再生音は、元の周波数と見かけの周波数を単純な正弦波として鳴らしています。 実際の録音やAD変換では、アンチエイリアシングフィルタ、再生環境、スピーカーの特性なども関係します。
高い周波数は耳や機器に負担になることがあります。 まずは小さい音量で試してください。
関連ツール
音程や周波数比を確認したい場合は、セント・周波数比 変換ツールも使えます。 Hz、セント、周波数比の関係を見たいときに便利です。